MRO

Lo he revisado y creo que la consulta esta bien, lo que no haces bien es usar las etiquetas tr y td de la tabla.

El código sería más o menos así:
<?php
include ("../includes/config.php");
include ("../includes/funciones.php");
?>
<table width="384" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tr>
<td width="86">Nombre</td>
<td id="apellidos" width="292"> Apellidos</td>
</tr>
<?php
//nos conectamos a mysql
$cnx = conectar ();
//consulta.
$sql = "SELECT a.nombre, b.apellidos FROM nombres a,apellidos b ORDER BY RAND() LIMIT 10";
$res= mysql_query($sql) or die (mysql_error());
if( mysql_num_rows($res) >0){
//impresión de los datos.
while (list($nombre,$apellidos) = mysql_fetch_array($res)) {
echo "<tr>";
echo "<td>$nombre</td>";
echo "<td>$apellidos</td>";
echo "</tr>";
}
else{
echo "<tr><td colspan='2' align='center'>no se obtuvieron resultados</td></tr>";
}
mysql_close($cnx);
?></table>

Aparte de lo que dice Albatalia el SQL es una burrada, estas lanzando una consulta que te devuelve un producto cartesiano de dos tablas, luego los ordena aleatoriamente y luego te devuelve solo 10... como tengas 1000 nombres y 1000 apellidos al MySql lo dejas tieso... intenta optimizar esa consulta...

He revisado el código que te he puesto y en azul he hecho un par de cambios. Prueba ahora a ver que tal, que faltaba cerrar bien la tabla </table>.
Más vale que te repases un poco como se usan las etiquetas table, tr y td.

Un saludo.

Lo mas facil es hacer dos querys, uno para los nombres y otro para los apellidos y luego ya juntas la combinacion con el PHP.